Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  5 +1

  2

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：根据EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分的性质可以求得EF与的长度，设CD=3，AB=1，设AE：ED=x，则根据梯形ABEF面积是梯形ABCD面积的一半即可解题．

解答：解：设梯形高为h，设CD=3，AB=1，设AE：ED=x：1，
则AM：AN=x：（x+1），

则AM=

x

x+1

•h，EH=

x

x+1

×（CD-AB），
则梯形ABEF的面积为

1

2

•

x

x+1

•h•[

x

x+1

（CD-AB）+AB]=

1

2

•

1

2

•（AB+CD）•h
解得x=

5 +1

2

，
∴AE：ED=

5 +1

2

．
故选 C．

点评：本题考查了梯形面积的计算，考查了相似梯形对应边比值相等的性质，本题中根据x的关系式求x的值是解题的关键．