Question

在如图的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．
（1）请你画一个边长为

5

的菱形，并求其面积；
（2）若a是图中能用网格线段表示的最大无理数，b是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a²-2b²的平方根．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,平方根,勾股定理,菱形的性质

专题：

分析：（1）直接利用勾股定理以及菱形的性质得出符合题意的图形求出其面积；
（2）利用网格直接得出最大的无理数以及最小的无理数，再利用平方根的定义得出即可．

解答：解：（1）如图所示：四边形ABCD是边长为

5

的菱形，
其面积为：

1

2

BD×AC=

1

2

×2×4=4；

（2）由网格得出：
用网格线段表示的最大无理数为：

42+22

=2

5

，
图中能用网格线段表示的最小无理数为：

2

，
∴a²-2b²=（2

5

）²-2×（

2

）²=16，
∴a²-2b²的平方根是：±4．

点评：此题主要考查了菱形的判定与性质以及平方根的定义等知识，正确把握菱形的性质是解题关键．