题目内容
不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是________，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是________．
m＞
无解
分析：先用配方法把二次函数写成顶点式y=2（x-
）2+m-，让m-＞0可求m＞，利用△＜0判定方程无解，或直接用根的判别式判断．
解答：方法一：
y=2x2-6x+m=2（x-）2+m-，
∵函数值总是正值，
∴m-＞0即m＞，
此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞．
点评：典型的二次函数和一元二次方程的综合题，要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系，熟练运用配方法和根的判别式．
无解分析：先用配方法把二次函数写成顶点式y=2（x-
）2+m-，让m-＞0可求m＞，利用△＜0判定方程无解，或直接用根的判别式判断．解答：方法一：
y=2x2-6x+m=2（x-
）2+m-，∵函数值总是正值，
∴m-
＞0即m＞，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞
．点评：典型的二次函数和一元二次方程的综合题，要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系，熟练运用配方法和根的判别式．
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