题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，双曲线
与直线
交于点A、E两点。AE交
轴于点C，交
轴于点D，AB⊥轴于点B，C为OB中点。若D点坐标为（0，-2）且
。(共8分)
（1）（4分）求双曲线与直线AE的解析式。
（2）（2分）求E点的坐标。
（3）（2分）观察图象，写出
时的取值范围。
解：（1）(2分)作AM⊥轴于点M，
∵D（0，－2） ∴DO=2 ∴S△AOD=4且AM⊥轴 ∴
∴AM=4
∵轴⊥轴，AB⊥轴， ∴∠ABC=∠DOC=90° ∵C为OB中点 ∴BC=OC
∵∠ACB=∠DCO ∴△ABC≌△DOC（ASA） ∴AB=DO=2 ∴A（4，2）
∵双曲线过A， ∴
∴K=8 ∴双曲线解析式为 
∵直线AE过A(4，2)与D（0，－2）∴ 
解之得
∴直线AE解析式为：
（2）(2分)
解之得
∴E（－2，－4）
（3）(2分)
或
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