Question

【题目】某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售.

（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格（元/件）与月销售量（万件）满足函数关系式，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？

（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为元/件，公司每月可销售万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

【答案】(1)80元，150万元；（2）605万元.

【解析】

(1)根据每月利润=每件产品的利润×销售量，列出利润与销售价格x的函数关系，再根据x的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润，
(2)从第4个月开始，每月利润=每件产品的利润×销售量，列出利润与销售价格m的函数关系，再根据m的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润．

解：(1)∵每件产品的利润为(x﹣20)元，销售量(万件)，

∴每月利润(万元)＝200﹣(万元)，

∵20≤x≤80，

∴当x＝80时，y取得最大值，即每月利润最大，

把x＝80代入得：每月利润＝150万元

即最大利润为150万元；

答：前3个月每件产品的定价80元时，每月可获得最大利润，最大利润为150万元，

(2)∵每件产品的利润为(80﹣m﹣20)元，即(60﹣m)元，销售量为(10+0.2m)万件，

∴每月利润y＝(60﹣m)×(10+0.2m)，

整理后得：每月利润y＝﹣0.2m2+2m+600＝﹣0.2(m﹣5)2+605，

∵a= -0.2<0，每件产品的利润(60﹣m)≥0，即m≤60，

∴当m＝5时，每月最大利润为605万元，

答：从第4个月开始，每月可获得的最大利润是605万元．