Question

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．
（1）求拉线CE的长（结果保留根号）；
（2）已知E、F两点间距离为

7+5 3

2

米，求两拉线的夹角∠ECF的度数．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到多个直角三角形，应利用其公共边CD构造方程关系式，进而可解即可求出答案；注意加上测角仪的高度．

解答：解：（1）作AH⊥CD于H，由条件知，ABDH为矩形，
∴DH=AB=1.5，BD=AH=6．
在Rt△ACH中，tan∠CAH=

CH

AH

，
∴CH=AH tan30°=2

3

．
∴CD=2

3

+1.5．
在Rt△CED中，sin∠CED=

CD

CE

，
∴CE=

CD

sin60°

=（2

3

+1.5）÷

3

2

=4+

3

（米）；

（2）在Rt△CED中，cos60°=

DE

CE

，
∴DE=

1

2

CE=2+

3

．
DF=EF-DE=

3+4 3

2

．
∴DF=CD．
∴∠F=45°．
∴∠ECF=180°-60°-45°=75°．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．