题目内容

为了加强硬件建设，学校计划首批购买甲、乙两种型号的品牌笔记本电脑，经销商给出的信息是：3台甲型电脑和1台乙型电脑共15000元；1台甲型电脑和3台乙型电脑共13000元，解答下列问题：
（1）甲型和乙型电脑的单价各是多少元？
（2）如果学校计划购买甲乙两种型号的电脑40台，且甲型台数多于乙型台数，计划投入资金不超过144000元，问学校有哪几种购买方案？
（3）从节约资金出发，通过计算判断，哪种方案最省钱？

分析：（1）设甲型电脑的单价为x元，乙型电脑的单价为y元，根据题意建立二元一次方程组，求出其解就可以了；
（2）设购买甲型电脑m台，则购买乙型电脑（40-m）台，根据题意建立不等式组求出其解即可；
（3）设购买电脑的总资金是W元，就有W=4000m+3000（40-m），根据一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设甲型电脑的单价为x元，乙型电脑的单价为y元，根据题意得：

3x+y=15000

x+3y=13000

，
解得：

x=4000

x=3000

，
答：甲型电脑的单价为4000元，乙型电脑的单价为3000元；

（2）设购买甲型电脑m台，则购买乙型电脑（40-m）台，根据题意得：

4000m+3000(40-m)≤144000

m＞40-m

，
解得：20＜m≤24，
∵m为整数，
∴m=21，22，23，24，
∴有4种购买方案：
方案1：购买甲型电脑21台，乙型电脑19台，
方案2：购买甲型电脑22台，乙型电脑18台，
方案3：购买甲型电脑23台，乙型电脑17台，
方案4：购买甲型电脑24台，乙型电脑16台；

（3）设购买电脑的总资金是W元，由题意，得
W=4000m+3000（40-m）
W=1000m+120000，
∵k=1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=21时，W_最小=141000元．

点评：本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时找到等量关系建立方程和建立不等式是关键．