Question

如图，在平面直角坐标系中，一个质点从原点O出发，每次都沿着与x轴成60°角的方向运动一个长度单位，依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A₁、A₂、A₃、A₄…，即△OA₁A₂、△A₂A₃A₄、△A₄A₅A₆…均为正三角形，则：
（1）点A₂的坐标是

 

；
（2）点A₂₀₁₃的坐标是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据图形直接得出点A₂的坐标；
（2）根据已知图形得出A₁，A₃，A₅的坐标，进而得出变化规律求出点A₂₀₁₃的坐标．

解答：解：（1）∵一个质点从原点O出发，每次都沿着与x轴成60°角的方向运动一个长度单位，
∴点A₂的坐标是（1，0）；
故答案为：（1，0）；

（2）过点A₁作A₁B，交y轴于点B，
由题意可得出：A₁B=

1

2

OA₂=

1

2

，
∴BO=

3

2

，
∴A₁坐标为：（

1

2

，

3

2

），
A₃坐标为：（

3

2

，

3

2

），
A₅坐标为：（

5

2

，

3

2

），
∴点A₂₀₁₃的坐标为：（

2013

2

，

3

2

）．
故答案为：（

2013

2

，

3

2

）．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及点的坐标变化，得出A₁，A₃，A₅的坐标变化规律是解题关键．