题目内容

$数学公式$ - $数学公式$ + $数学公式$

解：原式= $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：先把各二次根式化为最简二次根式得到原式= $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$ ，然后合并同类二次根式即可．
点评：本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了二次根式的除法．

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如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S_△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长．

比较下列各组数的大小：
（1） $数学公式$ 3；（2） $数学公式$ $数学公式$ ；（3） $数学公式$ 1；（4） $数学公式$ $数学公式$ ．

随着生活水平的提升，人们日益增强了卫生意识，如图所示，A，B均为市内住宅小区，旁边有两条相交的公路，环保公司增建一垃圾回收站P，为方便起见，要使得回收站P到两公路的距离相等，且到两个小区A，B的距离也相等，请在原图上利用尺规作图作出回收站P的位置．（要求：不写已知，求作、作法和结论，保留作图痕迹）

先化简，再求值： $数学公式$ ，其中 $数学公式$ ．

实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）
（溶液浓度= $数学公式$ ×100%，1千克=10⁶毫克）

一只小老鼠想吃到房间里的食物，如图共有二个房间，每个房间内有两个橱柜，其中只有一个房间内的一个橱柜内有食物．
（1）用树状图表示可能得到食物的情况．
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如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）

已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ________．（不用计算器）