题目内容

比较下列各组数的大小：
（1） $数学公式$ 3；（2） $数学公式$ $数学公式$ ；（3） $数学公式$ 1；（4） $数学公式$ $数学公式$ ．

解：（1）∵（2 $\text{[math]}$ ）²=8，3²=9
∴2 $\text{[math]}$ ＜3
（2）∵（ $\text{[math]}$ ）⁶=81，（ $\text{[math]}$ ）⁶=27＜81
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
（3）∵ $\text{[math]}$ ＞2
∴3- $\text{[math]}$ ＜1
（4）∵ $\text{[math]}$ ＜2
∴ $\text{[math]}$ +1＜3
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
故答案是：＜＞＜＜．
分析：（1）把2 $\text{[math]}$ 与3分别平方，即可比较；
（2）把两数进行6次方，即可比较；
（3）根据 $\text{[math]}$ ＞2，即可作出判断；
（4）分母相同，可以比较分子的大小，根据 $\text{[math]}$ ＜2即可比较．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小，分母相同时，分子大的大．