题目内容
如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为（ ）
| A．a2+b | B．a+b2 | C．a2+b2 | D．a2+b+b2 |
∵（x-a）（x-b）=1，
∴x2-（a+b）x+ab-1=0，
∴α+β=a+b，αβ=ab-1，
方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x2-（α+β）x+αβ+1=0，
若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么
x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab=a2+b2，
故选C．
∴x2-（a+b）x+ab-1=0，
∴α+β=a+b，αβ=ab-1，
方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x2-（α+β）x+αβ+1=0，
若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么
x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab=a2+b2，
故选C．
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