Question

如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．并说明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

需添加的条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线．

【解析】

试题分析：由AB∥CD可知，∠DCB=∠ABC，要使∠1=∠2成立，需要添一条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线．

需添加的条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线．

理由（一）：∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC，

∵CF∥BE，

∴∠FCB=∠EBC，

∴∠1=∠2；

理由（二）：∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC，

∵CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线，

∴∠1=∠2．

考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，同时掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。