Question

某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．

     饮料                                果汁饮料                 碳酸饮料

  进价（元/箱）                     51                             36

  售价（元/箱）                     61                             43

（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；

（2）求总利润w关于x的函数关系式；

（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

　

Answer 1

解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；

（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；

（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，

∵y=3x+350，y随x的增大而增大，

∴当x=20时，y_最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，

∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元