Question

为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A、B两种型号的的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号的的沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365㎡，该村农户共有492户．

满足条件的方案共有几种？写出解答过程．通过计算判断，那种建造方案最省钱？

Answer 1

（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个，
依题意得：

解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
∴满足条件的方案有三种．

（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20-x）=-x+60，
∵-1＜0，∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．
解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱．