Question

已知⊙O的半径为r，弦AB=

2

r，则AB所对圆周角的度数为______．

Answer 1

根据题意画出相应的图形，
过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，
可得C为AB的中点，即AC=BC=

1

2

AB=

2

2

r，
∵OA=OB=r，AC=BC=

2

2

r，
∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，
则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．
故答案为：45°或135°