Question

直线AB上有A、B、C、D四个点，如图，现要在直线AB上找一点M，使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小，试分析M点可能的位置．

Answer 1

考点：直线、射线、线段

专题：

分析：分别讨论M的位置：①A、D之间；②D、C之间；③C、B之间，然后即可确定位置．

解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：

则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2DM；
②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：

则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD；
③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：

则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2CM．
综上可得M在C、D处或C、D之间使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小．

点评：本题考查的是比较线段的大小，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．