题目内容
如图所示，在四边形ABCD 中，∠A= ∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED 是矩形。
解：∵∠A= ∠ABC=90°
∴AD∥BE
又∵BD=CD，E为BC的中点
∴DE⊥BC
又∵AD∥BE
∴∠ADE=90°
又∵∠ABE+∠DEB=90°
∴AB∥DE
∴四边形ABCD为平行四边形
∴ABCD为矩形。
∴AD∥BE
又∵BD=CD，E为BC的中点
∴DE⊥BC
又∵AD∥BE
∴∠ADE=90°
又∵∠ABE+∠DEB=90°
∴AB∥DE
∴四边形ABCD为平行四边形
∴ABCD为矩形。
练习册系列答案
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