题目内容
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且
．
（1）求证：△ABM∽△CMD；
（2）求∠BCD的正弦值．
（1）证明：
∵AB∥DC，AC、BD相交于点M，
∴△AMB∽△CMD
（2）解：∵△AMB∽△CMD，∴
∴MB=
∴DB=DM+MB=4
∴BC2+BD2=DC2
∴△DBC为直角三角形（∠DBC=90°）
∴sin∠BDC=
．
分析：（1）AB∥DC，AC、BD相交于点M，即可证明△DFE∽△DAB．
（2）由△AMB∽△CMD，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．
点评：此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，难度适中．
∵AB∥DC，AC、BD相交于点M，
∴△AMB∽△CMD
（2）解：∵△AMB∽△CMD，∴
∴MB=
∴DB=DM+MB=4
∴BC2+BD2=DC2
∴△DBC为直角三角形（∠DBC=90°）
∴sin∠BDC=
．分析：（1）AB∥DC，AC、BD相交于点M，即可证明△DFE∽△DAB．
（2）由△AMB∽△CMD，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．
点评：此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，难度适中．
练习册系列答案
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