题目内容

已知点A（-8，n），B（3，-8）是一次函效y=kx+b的图象和反比例函数 $数学公式$ 图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式 $数学公式$ 的解集（请直接写出答案）．

解：（1）把B（3，-8）代入反比例函数 $\text{[math]}$ 得m=-8×3=-24，
∴反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ，
把A（-8，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得-8n=-24，解得n=3，
∴A点坐标为（-8，3），
把A（-8，3），B（3，-8）代入一次函数y=kx+b，
得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=-x-5；

（2）对于y=-x-5，令y=0，则-x-5=0，解得x=-5，
∴C点坐标为（-5，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ ×5×3+ $\text{[math]}$ ×5×8=27.5；

（3）x＜-8或0＜x＜3．
分析：（1）先把B（3，-8）代入反比例函数 $\text{[math]}$ 得m=-8×3=-24，则确定反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ，再把A（-8，n）代入y=- $\text{[math]}$ ，可确定A点坐标为（-8，3），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；
（2）对于y=-x-5，令y=0，则-x-5=0，解得x=-5，可确定C点坐标为（-5，0），然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算即可；
（3）观察函数图象得到当x＜-8或0＜x＜3时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力．