Question

已知x2+

2

y=

3

，y2+

2

x=

3

且x≠y，求

y

x

+

x

y

的值．

Answer 1

分析：由于

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

，故只需分别求出x²+y²与xy的值即可．而由已知等式易知x²+y²=2

3

+

2

（x+y），故先求出x+y的值，再代入计算出x²+y²的值，然后结合完全平方公式得出xy的值．通过观察发现，两个等式的右边都是

3

，所以左边相等，得到x²+

2

y=y²+

2

x，将它变形，可得x+y=

2

①；进一步计算出x²+y²=2

3

-2②，把①式两边平方，再将②式代入，可得xy=2-

3

③，然后将所求式子通分，把②③代入，即可求出其值．

解答：解：∵x2+

2

y=

3

，y2+

2

x=

3

，
∴x²+

2

y=y²+

2

x，
∴x²-y²=

2

x-

2

y，
∴（x-y）（x+y-

2

）=0，
∵x≠y，
∴x+y=

2

．
又∵x²+y²=（

3

-

2

y）+（

3

-

2

x）=2

3

-2，
∴x²+y²+2xy=（x+y）²=2，
即2

3

-2+2xy=2，
∴xy=2-

3

．
∴

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=

2 3 -2

2- 3

=2+2

3

．

点评：本题主要考查了完全平方公式及代数式求值，难度中等，关键是求出x+y的值．