Question

“一方有难，八方支援”。在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据右表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费。

Answer 1

解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为 
 则有
 整理得，
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为
由题意，得
解这个不等式组，得
因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．
所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；
（3）设总运费为（元）
 则=6×120×x+5×160×（20-2x)+4×100×x=16000-480x
因为k=-480<0，所以W的值随x的增大而减小． 要使总运费最少，需x最大，则x=8，
故选方案4，
_最小=16000-480×8=12160元，最少总运费为12160元。