Question

【题目】我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______．

Answer 1

【答案】6或3

【解析】

①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，求得四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到AD⊥BC， AO=OD，根据勾股定理得到

②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，得到AC垂直平分BD，求得AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，根据勾股定理得到于是得到结论．

解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，

∴四边形ABDC是菱形，

∴AD⊥BC，AO=OD，

∴

∴AD=6＞=BC，

∴这个凸四边形的“直径”为6；

②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，

∴AC垂直平分BD，

∴AC⊥BD，BO=DO，

设AO=x，则CO=4-x，

由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，

解得：x=，

∴AO=，

∴

∴BD=2BO=，

∵BD=＞4=AC，

∴这个凸四边形的“直径”为，

综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或，

故答案为6或

．