题目内容

如图，将面积为的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起，则△ABC的面积为_________。

 

答案：
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如图，将边长为15的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合，边长为2
3
的等边△ABC的边BC垂直于x轴，△ABC从点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△PAC的面积为y．
（1）当x为何值时，P、A、B三点在同一直线上，求出此时A点的坐标；
（2）在△ABC向右平移的过程中，当x分别取何值时，y取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在△ABC移动的过程中，请你就△PAC面积大小的变化情况提出一个综合论断．精英家教网
在课堂上，郝老师将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边也分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交于E点、D点．当三角板绕点C旋转到与x轴、y轴垂直时，如图1，已知射线OM为第一象限的角平分线，C点的坐标为（2，2）

（1）四边形ODCE的面积是
4
4
；点D的坐标为
（0，2）
（0，2）
；点E的坐标为
（2，0）
（2，0）
．
（2）当郝老师将三角板绕点C旋转到与x轴、y轴不垂直时，如图2，姚小明同学马上举手回答说，在旋转过程中，四边形ODCE的面积始终保持不变，其值为定值．老师说他的回答是正确的！请你说明其中的道理．
（3）最后，郝老师过D、O、E三点画⊙O1，如图3，设△DOE的内切圆的直径为d，并用肯定的语气说，不论⊙O1的大小、位置如何变化，d+DE的值永远不变．同学们，你们知道这里的奥妙吗？请说明理由．

(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.

（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?

 

（本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示

（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①

②③组成的图形拼成一个正六边形

（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。

 

 

如图，边长为的正方形的中心为，中，，且绕点旋转时，能依次覆盖正方形各顶点（即各顶点在内）。 

（1）当为多少度时，覆盖的正方形部分的面积始终为正方形面积的？并说明理由；

（2）求满足（1）的的面积的最小值；

（3）若将条件中正方形换成正边形，其他条件不变，那么为多少度时，覆盖的正边形的面积始终为正边形的？这样的的面积最小值为多少？（要求：只写出结果，不写解答过程）

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