Question

如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中

AB

=108°，AB=a，

CD

=36°，CD=b，则⊙O的半径R=

 

．

Answer 1

分析：在AB上取BM=OB，连接OA、OB、OC、OD、OM，求出△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，推出AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA²=AB•AM，代入求出即可．

解答：解：在AB上截取BM=OB，连接OD、OC、OA、OB、OM，
∵弧AB=108°，弧CD=36°，
∴∠AOB=108°，∠COD=36°，
∵OC=OD=OA=OB，
∴∠ABO=∠DOC=36°，
∴△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，
∴AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA²=AB•AM，
∴OB=a-b或OA=OB=

ab

，
故答案为：a-b或

ab

．

点评：此题主要用正弦定理解，也考查了垂径定理和圆周角定理．