Question

如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=,在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长___▲_____。

Answer 1

或2或6

解析
解：当AB=AC=AC=时，△ABC为等腰三角形；
当AB=BC时，△ABC为等腰三角形，
过B作BD⊥a，可得∠BAD=∠BCD=30°，且AD=CD，
∴BD=AB=，
根据勾股定理得：AD==3，
此时AC=2AD=6；
当AC=BC时，△ABC为等腰三角形，
过C作CE⊥AB，
故∠BAC=∠ABC=30°，AE=BE=，
设C4=x，则有AC=2x，根据勾股定理得：x+（）=（2x），
解得：x=1，
此时AC=2x=2，
综上△ABC为等腰三角形时，AC的值为2或2或6．
故答案为：2或2或6．