Question

3．先化简，再求值$\frac{2}{a+1}$+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$$÷\frac{a-2}{a-1}$，其中a=2sin45°-tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{a+1}$+$\frac{（a-2）^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a-2}$
=$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a-2}{a+1}$
=$\frac{a}{a+1}$，
当a=2sin45°-tan45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．