Question

【题目】如图，正三角形ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当 ≤＜4时，S的取值范围是___．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用割补法先表示出阴影面积与r的函数关系式，分析增减性，然后再根据r的取值求出S的范围.

解：如图，过点D作DG⊥BC于G,连接BD,CD.

∵BD=CD, DG⊥BC,

G为BC的中点，

∴BG=2,

在Rt△DBG中，

DG==，

设∠DBG=θ，

则S=2（S扇形BDF-S△BDG）,

=2（），

=，

当r增大时，θ随之增大，故S随r的增大而增大.

当r=时，DG==2，

∵CG=2，

∴θ=45°，

∴S= ，

=，

当r=4时，DG==2，

∵CG=2，

∴θ=60°，

∴S= ，

=，

∴S的取值范围是：.

故答案为：.