题目内容
有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y （cm）作为此人此次的弹跳成绩．（1）设CE=x（cm），EF=a（cm），求出用x和a表示y的式子；
（2）若规定y≥50时，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格．现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学a=205cm，且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x的范围．
【答案】分析：（1）根据题意，构造直角△ABM与△AGF，解可得GN的长，即G比点A高出的距离；
（2）将a的值代入函数关系式从而得到函数的关系式，然后根据函数值的取值范围得到不等式组解得自变量的取值范围即可．
解答：
解：过A作AH⊥BD，交BD于H，AH交GE于K．（1分）
（1）由△AGK∽△AHB，得：
（3分）
即：
，（4分）
整理得：
；（5分）
（2）当a=205，由40≤y＜50得：
（6分）
解得：135≤x＜165．（7分）
∴他弹跳时站的位置x的范围是135≤x＜165．（8分）
点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似模型来．
（2）将a的值代入函数关系式从而得到函数的关系式，然后根据函数值的取值范围得到不等式组解得自变量的取值范围即可．
解答：
解：过A作AH⊥BD，交BD于H，AH交GE于K．（1分）（1）由△AGK∽△AHB，得：
（3分）即：
，（4分）整理得：
；（5分）（2）当a=205，由40≤y＜50得：
（6分）解得：135≤x＜165．（7分）
∴他弹跳时站的位置x的范围是135≤x＜165．（8分）
点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似模型来．
练习册系列答案
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有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩．设CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．
（方差计算公式：S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，其中
表示x1、x2、…、xn的平均数）
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．
| 甲组 | 乙组 | |||||
| A同学 | B同学 | C同学 | a同学 | b同学 | C同学 | |
| 弹跳成绩（厘米） | 36 | 39 | 42 | 44 | 34 | |
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y （cm）作为此人此次的弹跳成绩．有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩．设CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．
| 甲组 | 乙组 | |||||
| A同学 | B同学 | C同学 | a同学 | b同学 | C同学 | |
| 弹跳成绩（厘米） | 36 | 39 | 42 | 44 | 34 | |
[（x1-
）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，其中表示x1、x2、…、xn的平均数）
有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩．设CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．
（方差计算公式：S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，其中
表示x1、x2、…、xn的平均数）
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．
| 甲组 | 乙组 | |||||
| A同学 | B同学 | C同学 | a同学 | b同学 | C同学 | |
| 弹跳成绩（厘米） | 36 | 39 | 42 | 44 | 34 | |
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，其中
表示x1、x2、…、xn的平均数）
有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩．设CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．
（方差计算公式：S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，其中
表示x1、x2、…、xn的平均数）
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．
| 甲组 | 乙组 | |||||
| A同学 | B同学 | C同学 | a同学 | b同学 | C同学 | |
| 弹跳成绩（厘米） | 36 | 39 | 42 | 44 | 34 | |
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，其中
表示x1、x2、…、xn的平均数）