Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，2），若四边形OABC为菱形，则点C的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由四边形OABC是菱形，可得OC=OA=AB=BC，BC∥OA，然后过点B作BD⊥OA于D，并延长BC交y轴与点E，设AB=x，则OA=x，AD=4-x，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求得BC和OD的长，则可得C点的坐标．
解答：解：过点B作BD⊥OA于D，并延长BC交y轴与点E，

∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=AB=BC，BC∥OA，
设AB=x，则OA=x，AD=4-x，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，
即x²=（4-x）²+2²，
解得：x=，
∴CE=BE-BC=OD-BC=4-=，
∴C点的坐标为（，2）．
故答案为：（，2）．
点评：此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质及勾股定理的应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用，难度一般．