Question

21、如图，一个风筝的形状是四边形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，P是对角线AC上一点，
求证：PB=PD．

Answer 1

分析：先证明△ADC≌△ABC，从而得出∠BAP=∠DAP，然后再证明△ABP≌△ADP，从而得出结论．

解答：证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴△ADC≌△ABC，
∴∠BAP=∠DAP，
又∵AB=AD，AP=AP，
∴△ABP≌△ADP，
∴PB=PD．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．