Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连接AE、BF相交于点G．现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明．结论：______．

Answer 1

【答案】分析：根据正方形的性质证明三角形的全等，选择一个正确的答案进行证明即可．
解答：解：正确结论：①②③；
证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF∠BAE=∠CBF，
∴∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°，
∴∠BGE=90°，
∴BF⊥AE．
故答案为：BF⊥AE．
点评：本题的考点是：正方形的性质、证明线段的相等、线段垂直和三角形全等．