Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正确的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

易证，从而得到，求得；进而得到，判断出是线段的垂直平分线，在中，利用正切函数证得②正确；观察得到，判断出③错误；设，，在中，运用勾股定理就可得到，从而可以求出与的面积比．

∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴．
在和中，

∴．
∴，∠BAE=∠DAF

∴

故①正确；

∵，

∴，

∵，，

∴是线段的垂直平分线，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，故②正确；

∵，

，，

∴

∴，故③错误；

设，，
则，．
在中，
∵，，
∴．
整理得：．
∴：

=：
．

∴，故④正确；

综上：①②④正确

故选：C.