Question

10、?ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则?ABCD的边AB和BC的长分别为

19

cm，

11

cm．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，AB=DC，AD=BC，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，即：OA+OB+AB-（OC+OB+BC）=8等价于AB-BC=8；设AD=BC=xcm，则DC=AB=8+xcm，又AB+BC+CD+AD=60，即：x+8+x+x+8+x=60，x=11．所以，AB=11+8=19cm，BC=11cm．

解答：解：如下图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，AB=DC，AD=BC
又∵△AOB的周长比△OBC的周长大8cm
即：OA+OB+AB-（OC+OB+BC）=8
∴AB-BC=8
设AD=BC=xcm，则DC=AB=8+xcm，
∵平行四边形ABCD的周长为60cm
即：AB+BC+CD+AD=60
x+8+x+x+8+x=60，x=11
∴AB=8+x=19cm，BC=x=11cm．
故答案为19，，11．

点评：本题主要考查平行四边形的性质，平行四边形的对边互相平行且相等；平行四边形的对角线互相平分，利用这些性质结合已知条件求平行四边形的边长．