如图.△OA1B1在直角坐标系中.A1.B1(0.2).点C1与点A1关于OB1的对称．对△A1B1C1进行图形变换.得到△C1B2C2.使得B2(3.2).C2(5.0),再进行第二次变换.得到△C2B3C3.使得B3.C3,第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4.B4.C4-按照上面的规律.若对△A1B1C1进行第四次次变换.得到△C4B5C5.则C5� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．如图，△OA₁B₁在直角坐标系中，A₁（-1，0），B₁（0，2），点C₁与点A₁关于OB₁的对称．对△A₁B₁C₁进行图形变换，得到△C₁B₂C₂，使得B₂（3，2），C₂（5，0）；再进行第二次变换，得到△C₂B₃C₃，使得B₃（9，2 ），C₃（13，0 ）；第三次将△C₂B₃C₃变换成△C₃B₄C₄，B₄（21，2），C₄（29，0 ）…按照上面的规律，若对△A₁B₁C₁进行第四次次变换，得到△C₄B₅C₅，则C₅（（61，0））．

分析由题意可知：A₁（-1，0），B₁（0，2），点C₁与点A₁关于OB₁的对称坐标为（1，0），第一次变换C₂（5，0），第二次变换C₃（13，0），第三次变换C₄（29，0 ）…，由此得出第n次变换C_n+1（2ⁿ⁺²-3，0 ）…由此求得答案即可．

解答解：∵点C₁的坐标为（1，0），
第一次变换C₂（5，0），
第二次变换C₃（13，0），
第三次变换C₄（29，0 ），
…，
∴第n次变换C_n+1（2ⁿ⁺²-3，0 ）
∴第四次次变换，得到△C₄B₅C₅，则C₅（61，0）．
故答案为：（61，0）．

点评本题考查了坐标与图形性质，观察出点C系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也是本题的难点．

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