题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
【答案】（1）见解析（2）10
【解析】
（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知条件可知
,根据两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求出BG的长.
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴
，
又∵DF=
DC，∴
∴
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
ED∥BG，
∴
又∵DF=
DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
BG=BC+CG=10.
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（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲 | 乙 | 丙 | |
单价（元/棵） | 14 | 16 | 28 |
合理用地（m2/棵） | 0.4 | 1 | 0.4 |
