Question

（1）已知关于x的方程3[x-2(x-

a

3

)]=4x和

3x+a

12

-

1-5x

8

=1有相同的解，那么这个解是x=

 

．
（2）如果

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

2003

2004

，那么n=

 

．

Answer 1

分析：（1）联立组成关于x，a的方程组，再解关于x，a的方程组，求出x的值即可；
（2）根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，将等式变形，恰当地解关于n的一元一次方程．

解答：解：（1）方程3[x-2(x-

a

3

)]=4x变形为7x-2a=0，方程

3x+a

12

-

1-5x

8

=1变形为21x+2a=27，
联立组成关于x，a的方程组，得

7x-2a=0 21x+2a=27

，解得x=

27

28

；
（2）∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，∴原式变形为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

2003

2004

，
整理得，1-

1

n+1

=

2003

2004

，解得n=2003，
经检验，n=2003是原方程的解；
故答案为

27

28

；2003．

点评：本题考查了同解方程的概念分式方程的解法，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．