Question

把下列各式因式分解：
（1）5x²+8x-4
（2）a²-9b²+a-3b
（3）m⁴-4m³+4m²-9

Answer 1

解：（1）5x²+8x-4=（5x-2）（x+2）；
（2）a²-9b²+a-3b
=（a-3b）（a+3b）+（a-3b）
=（a-3b）（a+3b+1）；
（3）m⁴-4m³+4m²-9
=m²（m-2）²-9
=（m²-2m+3）（m²-2m-3）
=（m²-2m+3）（m+1）（m-3）．
分析：（1）根据十字相乘法分解因式进行分解即可．
（2）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a²-9b²正好符合平方差公式，应考虑为一组；a-3b为一组．
（3）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中m⁴-4m³+4m²正好符合完全平方公式，应考虑为一组，再根据平方差公式进行二次分解．
点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．同时考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．