题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于A，B两点
（1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．

解：（1）∵点A在y= $\text{[math]}$ 上，∴m=-2，∴y=- $\text{[math]}$ ，
∵点B在y=- $\text{[math]}$ 上，∴a=- $\text{[math]}$ =-2，
∵点A，B在y=kx+b上，
∴将A与B代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
则一次函数的表达式为y=-x-1；

（2）对于y=-x-1中，当y=0时，得x=-1，即C（-1，0），OC=1，
则S_△AOB=S_△AOC+S△_BOC= $\text{[math]}$ ×1×1+ $\text{[math]}$ ×1×2= $\text{[math]}$ ；

（3）通过观察可知：x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．