题目内容

我市两条马路AB和CD相交于点P，其交角为30°，在马路CD上距交点P处1200米的点M处有一家医院（如图），据计算，汽车鸣笛在相距 $数学公式$ 米内可对病人产生影响；一辆汽车在马路AB上行驶，试判断汽车鸣笛是否会对医院病人有影响？如果有影响就需要在马路AB上打出警示牌“该路段禁止鸣笛”，请求出2块警示牌之间的距离，并试用尺规作图法确定警示牌的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

解：过点M作MN⊥PB，
∵交角为30°，在马路CD上距交点P处1200米的点M处有一家医院，
∴MN= $\text{[math]}$ PM=600．
∵600＜400 $\text{[math]}$ ，
∴汽车鸣笛是会对医院病人有影响；
∵汽车鸣笛在相距 $\text{[math]}$ 米内可对病人产生影响；
∴ME=400 $\text{[math]}$ ，
∴EN= $\text{[math]}$ =200 $\text{[math]}$ ，
∴2块警示牌之间的距离= $\text{[math]}$ ．
分析：根据直角三角形的性质得出MN的长，再利用勾股定理EN的长，进而得出2块警示牌之间的距离．
点评：此题主要考查了基本作图以及勾股定理的应用，根据已知得出正确图形ME=MF=400 $\text{[math]}$ 进而求出是解题关键．

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