题目内容

因为，所以，因为，所以，因为，所以．请你根据以上规律，结合你的经验化简：．
【答案】分析：观察式子可知：6=3×2，5=3+2，故5-2可看作（-）平方的结果．
解答：解：∵（-）2=5-2，
∴=-．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简的方法，关键是把复合二次根式的被开方数5-2配成完全平方式．
练习册系列答案
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阅读材料：已知p2－p－1＝0 , 1－q－q2＝0, 且pq≠1 ,求的值．

解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，

又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q2 =0可变形为：（）2－()－1＝0 ，

根据p2－p－1＝0和（）2－()－1＝0的特征，

p与可以看作方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1,  所以＝1．

根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

1.已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求的值

2.已知2m2－5m－1＝0，()2＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

 
阅读材料：已知p2－p－1＝0 , 1－q－q2＝0 , 且pq≠1 ,求的值．
解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q2 =0可变形为：（）2－()－1＝0 ，
根据p2－p－1＝0和（）2－()－1＝0的特征，
p与可以看作方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
【小题1】已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求的值
【小题2】已知2m2－5m－1＝0，()2＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时。
①当=      时，代数式有最      （填写大或小）值为            。②当=      时，代数式有最      （填写大或小）值为            。
③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时 。

①当=       时，代数式有最       （填写大或小）值为             。②当=       时，代数式有最       （填写大或小）值为             。

③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

 

阅读材料：已知p2－p－1＝0 , 1－q－q2＝0 , 且pq≠1 ,求的值．

解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，

又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q2 =0可变形为：（）2－()－1＝0 ，

根据p2－p－1＝0和（）2－()－1＝0的特征，

p与可以看作方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1,  所以＝1．

根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

1.已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求的值

2.已知2m2－5m－1＝0，()2＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

 

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