Question

【题目】用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）

设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？

（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）当x＝1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）当x＝时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；（3）当x＝时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是平方米．

【解析】

(1)由题意可得3AD+3AB=12，从而可得出AD的表达式；根据矩形的面积=长×宽，可得出方程；
(2)由题意可得3AD+4AB=12，从而可得出AD的表达式；根据矩形的面积=长×宽，可得出S与x的函数关系式；
(3)由题意可得3AD+nAB=a，从而可得出AD的表达式，根据矩形的面积=长×宽，可得出S与x的函数关系式，利用配方法可求出S的最大值．

(1)AD=，

由题意得：，

，

∴，

答：当或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；

(2)，

，

，

当时，

4，

答：当时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；

(3)，

，

，

当时

．

答：当时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是平方米．