题目内容
如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，
，F为AC的中点.
（1）设
，
，试用
的形式表示
、
；（x、y为实数）
（2）作出
在
、
上的分向量.（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
【答案】
（1）
，
；（2）作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）由DE∥BC得到△EDA∽△CBA，由
，得到ED=
BC，所以
，根据向量加减法法则即可得到
，
；
（2）作DF∥AB交BC于G，由平行线分线段成比例的性质可知
在
、
上的分向量．
试题解析：（1）∵F为AC的中点，
，∴
，∴
，
，∵DE∥BC，∴△EDA∽△CBA，∵，∴ED=BC，∴=
．
（2）作图如下：作DF∥AB交BC于G，
∵F为AC的中点，∴G为BC的中点，FG=AB，∴在上的分向量为
，在上的分向量为
.
考点： 1．平面向量；2．作图题．
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