Question

11．如图，已知△ABC，BD、CD分别平分∠CBM和∠BCN，∠D=67°，则∠A=46°．

Answer 1

分析 先利用角平分线定义得到∠1=$\frac{1}{2}$∠CBM，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCN，再根据三角形内角和可计算出∠1+∠2=180°-∠D=113°，则∠CBM+∠BCN=226°，接着利用邻补角定义可计算出∠ABC+∠ACB=360°-（∠CBM+∠BCN）=134°，然后在△ABC中根据三角形内角和可计算出∠A的度数．

解答 解：∵BD、CD分别平分∠CBM和∠BCN，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CBM，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCN，
∵∠1+∠2=180°-∠D=180°-67°=113°，
∴$\frac{1}{2}$（∠CBM+∠BCN）=113°，即∠CBM+∠BCN=226°，
∵∠ABC=180°-∠CBM，∠ACB=180°-∠BCN，
∴∠ABC+∠ACB=360°-（∠CBM+∠BCN）=360°-226°=134°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-134°=46°．
故答案为46°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键是利用邻补角把∠A和∠D联系起来．