题目内容
【题目】如图，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是_____．
【答案】4
【解析】
如图，连接AE，根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，设DE=FE=x，然后根据勾股定理计算即可求出DE的长．
解：如图，连接AE，
∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，
∵
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE.
设DE=FE=x，则EC=12-x．
∵G为BC中点，BC=12，
∴CG=6，
在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：(12-x)2+36=(x+6)2，
解得，x=4，
则DE=4.
故答案为4.
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