Question

如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形．
（1）求被剪掉的部分的面积．（阴影部分）
（2）如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？

Answer 1

分析：（1）圆心角为90°则弦BC是圆的直径，则△ABC是等腰直角三角形，即可求得半径AB的长度，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积，求出圆的面积与扇形的面积的差即可；
（2）首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得．

解答：解：（1）∵⊙O的直径为1m，则半径是：

1

2

m，
∴S_⊙O=π×（

1

2

）²=

π

4

，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=

1

2

在Rt△ABO中，AB=

OB2+OA2

=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π(AB)2

360

=

π

4

(

2

2

)2=

π

8

(m2)
∴S_被剪掉=S_⊙O-S_扇形ABC=

π

4

-

π

8

=

π

8

(m2)
（2）由（1）知扇形的对应半径R=

2

2

，
弧长l=

90π× 2 2

180

=

2 π

4

，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr=

2 π

4

，
解得：r=

2

8

（m）．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．