题目内容
已知a+b=3，ab=-7，则代数式2a2+b2+3b的值为 ．
考点：根与系数的关系,一元二次方程的解
专题：
分析：由a+b=3，ab=-7可得a，b是方程X2-3X-7=0的根，再利用代数式的变形代入所求代数式即可求值．
解答：解：
∵a+b=3 ab=-7，
∴a，b是方程X2-3X-7=0的根
∴a2-3a-7=0，a2=3a+7；
b2-3b-7=0，b2=3b+7；
∴2a2+b2+3b=6a+14+3b+7+3b=6（a+b）+21=18+21=39，
故答案为：39．
∵a+b=3 ab=-7，
∴a，b是方程X2-3X-7=0的根
∴a2-3a-7=0，a2=3a+7；
b2-3b-7=0，b2=3b+7；
∴2a2+b2+3b=6a+14+3b+7+3b=6（a+b）+21=18+21=39，
故答案为：39．
点评：本题考查利用根与系数的关系构造一元二次方程，解题的关系是把所求代数式进行转化，属于基础题．
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