Question

我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100件，设其中甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据总利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润，由销售问题的数量关系就可以表示出y与x的函数关系式；
（2）根据两种商品的进价表示出甲乙两种商品的进价之和不超过3000建立不等式求出x的值，由一次函数的解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设其中甲商品购进x件，则乙商品进（100-x）件，由题意，得售完此两种商品总利润为y元
y=（20-15）x+（45-35）（100-x）=-5x+1000．
∴y与x之间的函数关系式为：y=-5x+1000；
（2）由题意，得
15x+35（100-x）≤3000，
解得：x≥25．
∵y=-5x+1000，
∴k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值25时，y最大，y最大=-5×25+1000=875．
∴最少购进25件甲种商品；可获得最大利润875元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答时运用销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．