Question

有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a₃，…第n个数记为a_n，若a₁=-

1

3

，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）计算a₁+a₂+a₃+…a₃₆的值．

Answer 1

分析：（1）根据从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．依次计算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据（1）中的计算结果，不难发现3个一循环，从而只需计算出前3个数的和，根据规律即可求得最后结果．

解答：解：（1）a2=

1

1-(- 1 3 )

=

1

4 3

=

3

4

a3=

1

1- 3 4

=

1

1 4

=4
a4=

1

1-4

=-

1

3

．

（2）a₁+a₂+a₃+…a₃₆=（-

1

3

+4+

3

4

）×12=53．

点评：此题的难点是计算第（2）小题，特别注意从（1）中发现循环的规律．