题目内容

某经销店经销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；
（3）小王说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

解：由题意得
（1） $\text{[math]}$ ，
化简得：y=- $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（3）我认为，小王说的不对．
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小王说的不对．
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小王说的不对．
（说明：如果举出其它反例，说理正确即可）
分析：（1）依题意求得（x-100）为每吨建筑材料的利润．可得y=（x-100）（45+ $\text{[math]}$ ×7.5）为函数关系式．
（2）用配方法可求出y的最大值．
（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，故小王说得不对．
点评：本题考查的是二次函数的应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．