Question

小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30°，再往建筑物方向 走 30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据：≈1.732， ≈1.414．结果保留整数）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】延长 AE 交 CD 于点 G，设 CG=xm，在直角^△CGE 中利用 x 表示出 EG，然后在直角^△ACG

中，利用 x 表示出 AG，根据 AE=AG﹣EG 即可列方程求得 x 的值，进而球儿 CD 的长．

【解答】解：延长 AE 交 CD 于点 G．设 CG=xm， 在直角^△CGE 中，^∠CEG=45°，则 EG=CG=xm．

在直角^△ACG 中，AG==      xm．

^∵AG﹣EG=AE，

^∴ x﹣x=30， 解得：x=15（        +1）≈15×2.732≈40.98（m）． 则 CD=40.98+1.5=42.48（m）．

答：这栋建筑物 CD 的高度约为 42m．